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By apl. Prof. Dr. Helmut Pruscha (auth.)

Der vorliegende textual content zur mathematischen Statistik richtet sich an Studenten der Mathematik, der Informatik und der Statistik. Das Buch ist so organisiert, dass sich ein Teil des Inhalts auch als Einführungskurs in die mathematische Statistik verwenden lässt. Der Stoff umfasst: grundlegende Verfahren und Konzepte der Statistik - lineare, nichtlineare und einfache nichtparametrische Modelle - klassische und asymptotische Schätz- und Testtheorie - Bootstrap Methoden - nichtparametrische Kurvenschätzer - Exkurse und Anhänge mit dem benötigten Stoff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Vorlesungen über Mathematische Statistik

Der vorliegende textual content zur mathematischen Statistik richtet sich an Studenten der Mathematik, der Informatik und der Statistik. Das Buch ist so organisiert, dass sich ein Teil des Inhalts auch als Einführungskurs in die mathematische Statistik verwenden lässt. Der Stoff umfasst: grundlegende Verfahren und Konzepte der Statistik - lineare, nichtlineare und einfache nichtparametrische Modelle - klassische und asymptotische Schätz- und Testtheorie - Bootstrap Methoden - nichtparametrische Kurvenschätzer - Exkurse und Anhänge mit dem benötigten Stoff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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2) wird die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen, durch die Schranke a begrenzt. Einen Fehler 2. Art begeht man, wenn man Ho nicht verwirft, obwohl Ho falsch ist (H1 also richtig ist). Die Wahrscheinlichkeit fUr einen Fehler 2. Art bezeichnet man mit (3 = (3('19). In der Regel wird (3( '19) umso kleiner, je weiter der Parameterwert '19 von 0 0 entfernt liegt. Entscheidung Ho nicht verwerfen Wirklichkeit Ho richtig Ho falsch richtige Entscheidung Fehler 2. Art Wahrscheinlichkeit (3('19) Ho verwerfen Fehler 1.

2) also erfiillt ist. b) Einseitiger Test zum Niveau Zum Priifen von Ho : /L ::; /Lo versus Q. HI: /L > /Lo [Ho : /L 2: /Lo versus HI: /L < /Lo] stellen wir den Verwerfungsbereich [B = (-00, -co)], auf. 2) ist erfiillt, da fiir alle /L ::; /Lo ( ::; lP'"y'n Xn -/L 0' > Ul- o ) = Q 3 Testen von Parametern (0) . ,... ci ...... /i~eiseitig , '"ci \, ... \\. a ",_OM ______ ~'\. 05 (rechts, mit Vergleich zu der zweiseitigen Version), aufgetragen jeweils iiber A = A(/L) . 3) a gesetzt haben. c) Giitefunktion.

3) BeIllerkungen. 1. 3) sind die Intervallgrenzen a(x), b(x) zufallig (fallen fUr jede Realisation x von X verschieden aus), wahrend {) fest - wenn auch unbekannt - ist. 2. 3) entweder richtig oder falsch. 1- (beziehungsweise P,,-) Wahrscheinlichkeit ~ 1 - 0: besitzt. 3) richtig. 3. Bei der Konstruktion eines Konfidenzintervalls zielt man -bei einem vorgegebenen Niveau 1 - 0:- auf eine moglichst groBe Intervallbreite abo 4. 3 zeigen, sind Konfidenzintervalle fur einen Parameter {) typischerweise von der Form [J - Q(o:) .

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